Rudolf Zahradník se narodil v říjnu 1928 v Bratislavě, kde jeho otec Rudolf st. působil jako důstojník Československé armády u 153. dělostřeleckého protiletadlového pluku. Kvůli vojenské kariéře otce se rodina – otec, matka Jindřiška (1903–76), Rudolf a sestra Zora (*1933) – po několika letech přestěhovala do Piešťan a těsně po obsazení země Němci zakotvila v Praze. Školní docházku tedy Rudolf zahájil na Slovensku, po přesídlení do Prahy navštěvoval obecnou školu na Hanspaulce. V roce 1939 se stal studentem gymnázia ve Sládkově ulici poblíž Letenského náměstí, s rodiči a sestrou tehdy žil nedaleko – ve Skuherského ulici (dnes pplk. Sochora).
Před začátkem války se stal nadšeným skautem, v době protektorátu, kdy byla činnost této organizace zakázána, patřil do neoficiálního oddílu vedeného legendárním Jaroslavem Foglarem. Od útlého mládí také projevoval značný zájem o chemii, proto nebylo překvapením, že v roce 1944 úspěšně složil přijímací zkoušky na Vyšší průmyslovou školu chemickou v Betlémské ulici. Na konci války se nevyhnul totálnímu nasazení, byl vyslán na kopání zákopů u Brna, naštěstí pro něj však neměla tato práce dlouhého trvání. Během Pražského povstání se seznámil se svou budoucí ženou Milenou (*1931), se kterou se oženil v roce 1954. O čtyři roky později se manželům narodila dcera Milena.
I další Zahradníkova studijní dráha směřovala k jeho oblíbenému oboru – na podzim 1948 začal studovat na Vysoké škole chemicko-technologické, kde se specializoval na fyzikální chemii. Zahradníkova studia však zkomplikovalo nucené přestěhování rodiny do Čelákovic. Vysokoškolská studia dokončil v roce 1952, v jeho výstupním kádrovém posudku bylo však uvedeno, že se nemůže stát aspirantem ani asistentem, což Zahradníkovi na dlouhá léta zamezilo v pedagogické činnosti. Ve stejném roce začal pracovat v Ústavu hygieny práce a chorob z povolání. Dalších devět let se zde věnoval především studiu vztahů mezi strukturou a biologickou účinností organických sloučenin. V roce 1956 získal titul kandidáta věd. V roce 1961 nastoupil do Ústavu fyzikální chemie a elektrochemie ČSAV a působil zde až do roku 1989 jako vedoucí skupiny pro aplikovanou kvantovou chemii, což je obor teoretické chemie, který využívá kvantovou mechaniku k řešení chemických problémů. Jednou z nejdůležitějších oblastí kvantové chemie je popis chování elektronů v atomech a molekulách, vliv na jejich reaktivitu a optické vlastnosti. Obor kvantové chemie tehdy představoval, nejen v Československu, oblast vědy ve stádiu svého zrodu. Během šedesátých let ji také Rudolf Zahradník přednášel jako hostující profesor na univerzitách ve Würzburgu (1965), Darmstadtu (1966) a v roce 1967 v Giessenu a Groningenu, další hostující profesury následovaly později. V tomto období také zahájil pedagogickou kariéru doma – začal vyučovat na Přírodovědecké fakultě UK, i když tato jeho činnost byla v průběhu normalizace několikrát přerušena zákazy z politických důvodů. Řádným profesorem na tomto vysokém učení se stal až po roce 1989.
V roce 1990 se Rudolf Zahradník stal ředitelem Ústavu fyzikální chemie Jaroslava Hyerovského při ČSAV (později AV ČR). V únoru 1993 byl zvolen Akademickým sněmem prvním předsedou Akademie věd České republiky. Jeho cílem bylo očistit tuto instituci od balastu a transformovat ji v moderní, konkurenceschopnou výzkumnou instituci. V čele Akademie věd zůstal až do roku 2001, jejím čestným předsedou zůstává dodnes. Počátkem devadesátých let založil spolu s profesorem Otto Wichterlem a podporou prezidenta Václava Havla Učenou společnost ČR, která sdružuje více než osm desítek nejvýznamnějších reprezentantů české vědy všech oborů, v letech 1994–97 byl jejím předsedou. Poslední léta usiluje profesor Zahradník o to, aby podpora školství, vzdělávání a vědy nebyla proklamována pouze před volbami, ale stala se skutečnou součástí politiky ČR.
S vědeckou kariérou profesora Zahradníka souvisí i jeho bohatá publikační činnost. Jako hlavní autor či spoluautor se podílel na vzniku více než 380 odborných publikací. Kromě těchto odborných prací vyšla v devadesátých letech v nakladatelství Academia kniha Myšlení jako vášeň, obsáhlý rozhovor, který s profesorem Zahradníkem vedla Lenka Jaklová. Výběr nejrůznějších Zahradníkových textů obsahuje publikace Za vládu rozumu z roku 1996. U příležitosti profesorových osmdesátin byla vydána kniha Laboratorní deník, ve které Zahradník vhodně prolíná vzpomínky na svůj osobní život, vědeckou kariéru a její zaměření a názory na obecné klima panující v české společnosti v posledních šedesáti letech.
K dlouholeté vědecké kariéře a veřejné činnosti profesora Zahradníka se váže celá řada ocenění, která obdržel. Z nejvýznamnějších lze jmenovat Zlatou plaketu J. Heyrovského ČSAV (1990) nebo Votočkovu plaketu VŠCHT (1992). U příležitosti 80. výročí vzniku republiky v roce 1998 propůjčil Rudolfu Zahradníkovi tehdejší prezident Václav Havel vysoké státní vyznamenání – medaili Za zásluhy. O rok později mu bylo uděleno papežem Janem Pavlem II. vyznamenání Pro Ecclesia et Pontifice za přínos v oblasti humanitní a kulturní a rakouským prezidentem Čestný kříž za zásluhy. O velkém významu a širokém uznání Zahradníkových zásluh v oblasti kvantové chemie svědčí i množství čestných akademických titulů a doktorátů nejen z tuzemských a evropských, ale i severoamerických a kanadských univerzit, jakož i členství v několika mezinárodních akademiích. V Praze 7 žil Rudolf Zahradník více než sedmdesát let, čestné občanství obdržel v roce 2004. Byl také čestným občanem hlavního města Prahy a jihočeské Třeboně.
Zprávu o úmrtí na svém webu uveřejnila Akademie věd ČR.